高中数学解题方法研究

去百度文库，查看完整内容>内容来自用户:woaisomi高中数学解题的21个典型方法与技巧1、解决绝对值问题(化简、求值、方程、不等式、函数)的基本思路是：把绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有：①分类讨论法：根据绝对值符号中的数或表达式的正、零、负分情况去掉绝对值。②零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。③两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。④几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。2、根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是：提取公因式→选择用公式→十字相乘法→分组分解法→拆项添项法。3、利用完全平方式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有：①②③④4、解某些复杂的特型方程要用到换元法。换元法解题的一般步骤是：设元→换元→解元→还元。5、待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求解点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其步骤是：①设②列③解④写6、复杂代数等式条件的使用技巧：右边化为零，左边变形。①因式分解型：，两种情况为或型。②配成平方型：，两种情况为且型。

选择题对选择题的审题，主要应清楚：是单选还是多选，是选择正确还是选择错误？答案写在什么地方，等等。做选择题有四种基本方法：1回忆法。直接从记忆中取要选择的内容。2直接解答法。多用在数理科的试题中，根据已知条件，通过计算、作图或代入选择依次进行验证等途径，得出正确答案。3淘汰法。把选项中错误中答案排除，余下的便是正确答案。4猜测法。计算证明题解答这种题目时，审题显得极其重要。只有了解题目提供的条件和隐含的信息，确定具体解题步骤，问题才能解决。在做这种题时，有一些共同问题需要注意：1注意完成题目的全部要求，不要遗漏了应该解答的内容。2在平时练习中要养成规范答题的习惯。3不要忽略或遗漏重要的关键步骤和中间结果，因为这常常是题答案的采分点。4注意在试卷上清晰记录细小的步骤和有关的公式，即使没能获得最终结果，写出这些也有助于提高你的分数。5保证计算的准确性，注意物理单位的变换。应用性问题的审题和解题技巧新教学大纲指出：要增强用数学的意识，一方面通过背景材料，进行观察、比较、分析、综合、抽象和推理，得出数学概念和规律，另一方面更重要的是能够运用已有的知识将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型。近几年的数学高考加大了应用性试题的考查力度，数量上稳定为两小一大；质量上更加贴近生产和生活实际，体现科学技术的发展，更加贴近中学数学教学的实际。解答应用性试题，要重视两个环节，一是阅读、理解问题中陈述的材料；二是通过抽象，转换成为数学问题，建立数学模型。函数模型、数列模型、不等式模型、几何模型、计数模型是几种最常见的数学模型，要注意归纳整理，用好这几种数学模型。最值和定值问题的审题和解题技巧最值和定值问题　　最值和定值是变量在变化过程中的两个特定状态，最值着眼于变量的最大小　值以及取得最大小　值的条件；定值着眼于变量在变化过程中的某个不变量。近几年的数学高考试题中，出现过各种各样的最值问题和定值问题，选用的知识载体多种多样，代数、三角、立体几何、解析几何都曾出现过有关最值或定值的试题，有些应用问题也常以最大小　值作为设问的方式。分析和解决最值问题和定值问题的思路和方法也是多种多样的。命制最值问题和定值问题能较好体现数学高考试题的命题原则。应对最值问题和定值问题，最重要的是认真分析题目的情景，合理选用解题的方法。

高考数学跟着考纲来的，先熟悉考纲的考点，做题的时候记住简单的不能错，难的尽量拿分。。答题要规范，至于后面的难题，就尽量写，尽量套公式，一般都按公式给分，如果实在不知道答题点在哪，就想想有哪些没考的考点吧。。多复习下错题。。加油！

1.函数思想： 把某一数学问题用函数表示出来，并且利用函数探究这个问题的一般规律。这是最基本、最常用的数学方法。 2.数形结合思想： 把代数和几何相结合，例如对几何问题用代数方法解答，对代数问题用几何方法解答，这种方法在解析几何里最常用。例如求根号（(a-1)^2+(b-1)^2）+根号(a^2+(b-1)^2)+根号((a-1)^2+b^2)+根号(a^2+b^2)的最小值，就可以把它放在坐标系中，把它转化成一个点到(0,1)、(1,0)、(0,0)、(1,1)四点的距离，就可以求出它的最小值。 3.分类讨论思想： 当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量的各种情况进行分类讨论。比如解不等式|a-1|>4的时候，就要讨论a的取值情况。 4.方程思想： 当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。例如证明柯西不等式的时候，就可以把柯西不等式转化成一个二次方程的判别式。 另外，还有归纳类比思想、转化归纳思想、概率统计思想等数学思想，例如利用归纳类比思想可以对某种相类似的问题进行研究而得出他们的共同点，从而得出解决这些问题的一般方法。转化归纳思想是把一个较复杂问题转化为另一个较简单的问题并且对其方法进行归纳。概率统计思想是指通过概率统计解决一些实际问题，如摸奖的中奖率、某次考试的综合分析等等。另外，还可以用概率方法解决一些面积问题 如果不是的，还可以再联系我！！换元如y=e^(cosx)，计算值域时就必须考虑t=cosx，这就是换元，大致就是把复合函数分成几个基本初等函数进行求值域；反解如y=arctan(x),(0<x<1)此题就要先反解y得出x=tan(y)然后解题，此处是由于我们对反正切函数没有正切函数熟练才要反解，正所谓正难则反；剥离参数如y=x^2+ax+1,（0<a<1,2>x>0）,此时有两个变量，但我们知道a的范围，则可用0<a=(y-x^2-1)/x<1,x^2+1<y<x^2+x+1,解答简化；数形结合此法可以联系点间距，点到直线距离，直线到直线距离，圆锥曲线等相关公式进行思考，由于条件所限无法用例子进行说明，sorry....主元这个一般会和反解法结合，比如你反解出的函数为x=y^2+y+1（x<0）,此时就可用此法。此法原因为若想有函数值，必有x值与之对应。

去百度文库，查看完整内容>内容来自用户:cxj168cxj高中数学经典的解题技巧和方法（导数）首先，解答导数及其应用这两个方面的问题时，先要搞清楚以下几个方面的基本概念性问题，同学们应该先把基本概念和定理完全的吃透了、弄懂了才能更好的解决问题：1.导数概念及其几何意义（1）了解导数概念的实际背景。（2）理解导数的几何意义。2．导数的运算（1）能根据导数定义求函数yC(C为常数),yx,yx,yx,y231,yx的导数。x（2）能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。（3）能求简单的复合函数（仅限于形如f(axb)的复合函数）的导数。3．导数在研究函数中的应用（1）了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）。（2）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间了函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）。4．生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题5．定积分与微积分基本定理（1）了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念。（2）了解微积分基本定理的含义。好了，搞清楚了导数及其应用的基本内容之后，下面我们就看下针对这两个内容的具体的解题技巧。一、利用导数研究曲线的切线考情聚焦：1．利用导数研究曲线yf(x)的切线是导

解题思路这个就要有做题前的一种意识，这意识要慢慢培养。首先，看完题，你就要知道这个题它的知识考点是哪个，考的是什么。有空你可以做个笔记，你就会发现：其实高考题型就是那么死死的几个，平时更是如此。还有，要会看条件，出试卷的人不可能无缘无故给个用不到的条件，看到条件你就要想到，这个条件有什么用？当然，条件一般都是间接提示，有时候用过了，可能还有用，而且一般一大题里有两三个小题的这种，第一小题很有可能就是为第二小题做铺垫。所以主要是先会看条件，想到这个条件涉及到哪些知识点，每个条件给的内容很多，但只要联想一下它求的是什么，一般思路很快就有了。而且做题在精不在多，这是我的看法。最好把各种题型中的比较有代表性的题记在笔记上。多做题,每一题每一次做都弄透.用半年时间你就是数学高手了,会有好多同学向你请教的.

　　高中数学研究性学习课题选题参考　　作者：德化一中数学组　　数学研究性学习课题　　1、银行存款利息和利税的调查　　2、气象学中的数学应用问题　　3、如何开发解题智慧　　4、多面体欧拉定理的发现　　5、购房贷款决策问题　　6、有关房子粉刷的预算　　7、日常生活中的悖论问题　　8、关于数学知识在物理上的应用探索　　9、投资人寿保险和投资银行的分析比较　　10、黄金数的广泛应用　　11、编程中的优化算法问题　　12、余弦定理在日常生活中的应用　　13、证券投资中的数学　　14、环境规划与数学　　15、如何计算一份试卷的难度与区分度　　16、数学的发展历史　　17、以“养老金”问题谈起　　18、中国体育彩票中的数学问题　　19、“开放型题”及其思维对策　　20、解答应用题的思维方法　　21、高中数学的学习活动——解题分析 A）从尝试到严谨、B）从一个到一类　　22、高中数学的学习活动——解题后的反思——开发解题智慧　　23、中国电脑福利彩票中的数学问题　　24、各镇中学生生活情况　　25、城镇/农村饮食构成及优化设计　　26、如何安置军事侦察卫星　　27、给人与人的关系（友情）评分　　28、丈量成功大厦　　29、寻找人的情绪变化规律　　30、如何存款最合算　　31、哪家超市最便宜　　32、数学中的黄金分割　　33、通讯网络收费调查统计　　34、数学中的最优化问题　　35、水库的来水量如何计算　　36、计算器对运算能力影响　　37、数学灵感的培养　　38、如何提高数学课堂效率　　39、二次函数图象特点应用　　40、统计月降水量　　41、如何合理抽税　　42、市区车辆构成　　43、出租车车费的合理定价　　44、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？　　45、购房贷款决策问题　　研究性学习的问题与课题 （来自《数学百草园》，作者叶挺彪）　　《 立几部分 》　　问题1　　平几中证点共线、线共点往往较难，通常出现在竞赛中。而立几中的这类问题却是非简单，主要的依据仅仅是平面的基本性质：两个平面的公共点共线。可否将平几问题的这类问题进行升维处理。即把它转化为立几问世题加以解答。　　问题2　　用运变化的观点对待数学问题，将会发现问题的实质及问题之间的联系，但对于立几中的这方面还显得不够，可以通过整理、收集这方面的材料加以综合研究。　　问题3 作为降维处理的一个例子：可考虑异面直线距离的几种转化，如转化为线面距、点线距、面面距等。　　问题4　　异面直线的距离是：异面直线上两动点的连线中最短的线段长度。所以可以用函数的观点来解决。即建立一个两动点的距离函数，利用求函数的最小值达到目的。　　问题5　　立几中的许多问题可化归为确定点在平面内的射影位置。如点面距、点线距、体积等。于是确定点在平面内的射影显得非常重要，试给出一种通用方法进行确定。　　问题6　　作二面角的平面角是立几中的难点，常用方法有：定义法、三垂线法、垂面法。其实质是以点定位，即当点在二面角的棱上时用定义法、当点在一个半平面内时用三垂线法、当点在空间时时用垂面法。问题似乎已解决。但对于较复杂的图形，由于点的个数较多，以哪个点作为定位点就难以决定。试给出以线定位来作二面角的平面角的方法及步骤。　　问题7　　等积变换在立几中大显上内身手，而非等积变换是它的一般情形，作用更大，却被人们所忽视。利用非等积变换能解决求体积、求距离、证明位置关系等问题。试利用类比平几的相应方法探索之。　　问题8 将三垂线定理进行推广与引伸，即所谓三面角的正、余弦定理及其特例直三面角的正、余弦定理。以开阔眼界。　　《解几部分 》　　问题9　　对于数学的公式，我们应当做到三会：即正用、变用和逆用。如解几中有许多公式如两点距离、点到直线距离公式，定比分点、斜率公式等，考虑其逆用，就可得到构造法证题，试研究解几中的各种公式逆用，以充实构造法证明。　　问题10　　我们对待任何问题（包括解决数学问题）往往用自己的审美意识去审视，以调节自己的行动计划。在解几中探索与搜集以美的启迪思维的题材，加以整理与综合研究。　　问题11 整理解几中常常被人忽视和特例而使问题的解决不完整的有素材，如用点斜式而忽视斜率存在，截距式而忽视截距为零等。　　问题12 利用角参数与距离参数的相互转化以实现命题的演变，达到以点带面，触类旁通的目的。　　问题13 将与中点有关的问题及解决方法进行推广，使之适用于定比分点的相应问题与方法。　　问题14 研究求轨迹问题中的坐标转移法与参数法的相互联系。　　问题15 关于斜率为 1的特殊直线的对称问题的简捷解法中，概括出适用范围更加广阔的解题策略。　　问题16　　解决椭圆问题不如圆容易，能否使问题化归，即椭圆问题的圆化处理，进而研究圆锥曲线（包括其退化情形如两条相交线，平行线等）的圆化处理。　　问题17 整理与焦半径有关的问题，并将之“纯代数化”，进而研究其“纯代数解法”，从中探索新方法。　　问题18 把点差法解中点弦问题进行推广，使之能解决“定比分点弦”问题。　　问题19 求轨迹问题中，纯粹性的简捷判别。　　问题20 在定比分点公式、弦长公式、点到直线的距离公式的推导过程中隐含着“射影思想”，扩大这思想在解几中的地位或功能。　　问题21 对平移变换的解题功能进行综述。　　问题22　　与中点弦有关的圆锥曲线中的参数范围确定问题，往往需要建立不等式进行求解，各种方法中以点在曲线内部条件为隹。试将这方法推广到定比分点弦的情形。　　《函数部分 》　　问题23 空集是一切集合的子集，但在解决关集合问题时，常常忽略这一事实。试整理这方面的各类问题。　　问题24 整理求定义域的规则及类型（特别是复合函数的类型）。　　问题25　　求函数的值域、单调区间、最小正周期等有关问题时，往往希望将自变量在一个地方出现，所以变量集中的原则就提供了解题的方向，试研究所有与变量集中原则有关的类型（如配方法、带余除法等）。　　问题26 总结求函数值域的有关方法，探索判别式法的一般情形——实根分布的条件用于求值域。　　问题27 利用条件最值的几何背景进行命题演变，与命题分类。　　问题28　　回顾解指数、对数方程（不等式）的化归实质（利用外层函数的单调性去掉两边的外层函数的符号），我们称之为“给函数更衣”，于是我们可以随心所欲地将方程（不等式）进行演变。你能利用这一点编拟一些好题吗。　　问题29 探求“反函数是它本身”的所有函数。从而可解决一类含抽象函数的方程，概括所有这种方程的类型。　　问题30 在原点有定义的奇函数，其隐含条件是f(0)=0,试以这一事实编拟、演变命题。　　问题31 把两面镜子相对而立，若你处于其中，将看到许多肖像位置呈现出周期性，你能把这一事实数学化吗？若把轴对称改为中心对称又怎么结论？　　问题32　　对于含参数的方程（不等式），若已知解的情况确定参数的取值范围，我们通常用函数思想及数形结合思想进行分离参数，试概括问题的类型，总结分离参数法。　　问题33 改变含参数的方程（不等式）的主元与参数的地位进行命题的演变。探索换主元的功能。　　《三角部分 》　　问题34 数形结合是数学中的重要的思想方法之一，而单位圆中的三角函数线却被人们所遗忘，试探它在解决三角问题中的数形结合功能。　　问题35 概括sinx+cosx=a时相应x的取值范围，及问题条件中涉及这一条件时的所隐含的结论。　　问题36 整理三角代换的的类型，及其能解决的哪几类问题。　　问题37 三角最值的构造证法中，型如 ，可转化成：1）动点（ccosx.asinx）与定点（-d,-b）连线的斜率；2）或先化为　　从而转化为动点（cosx.sinx）与定点 连线斜率等，考虑各种构造法的背景的联系，能否以此联系用于解决几何问题。　　问题38 一个三角公式不仅能正用，还需会逆用与变用，试将后者整理之。　　问题39 概括三角恒等式证明中的一次弦式、高次弦式和切式证明的常用方法。　　问题40　　三角形的形状判定中，对于含边角混合关系的条件，利用正、余弦定理总有两种转化，即转化为角关系或边关系，探索其中一种对另一种解法的启示功能。　　《不等式部分 》　　问题41　　一个数学命题若从正面入手分类情况较多，运算量较大，甚至无法求解，此时不妨考虑其反面进行求解得解集，然后再取其补集即得原命题的解。我们把它称为“补集法”，试整理常见的类型的补集法。　　问题42 概括使用均值不等式求最值问题中的“凑”的技巧 ，及拆项、添项的技巧。　　问题43 观察式子的结构特征，如分析式子中的指数、系数等启示证题的的方向。　　问题44 探求一此著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多种证法，寻找其背景以加深对不等式的理解。　　问题45 整理常用的一此代换（三角代换、均值代换等），探索它在命题转化中的功能。　　问题46 考虑均值不等式的变用，及改变之后的不等式的背景意义。　　问题47 分母为多项式的轮换对称不等式，由于难以参于通分，证明往往较难。探求一种代换，将分母为多项式的转化为单项式。　　问题48 探索绝对值不等式和物理模拟法　　如果还有什么相关的课题，请各位同行提出。参考资料：http://sx.dhyz.com/new/Article_Print.asp?ArticleID=174

　　高中数学研究性学习课题选题参考　　作者：德化一中数学组　　数学研究性学习课题　　1、银行存款利息和利税的调查　　2、气象学中的数学应用问题　　3、如何开发解题智慧　　4、多面体欧拉定理的发现　　5、购房贷款决策问题　　6、有关房子粉刷的预算　　7、日常生活中的悖论问题　　8、关于数学知识在物理上的应用探索　　9、投资人寿保险和投资银行的分析比较　　10、黄金数的广泛应用　　11、编程中的优化算法问题　　12、余弦定理在日常生活中的应用　　13、证券投资中的数学　　14、环境规划与数学　　15、如何计算一份试卷的难度与区分度　　16、数学的发展历史　　17、以“养老金”问题谈起　　18、中国体育彩票中的数学问题　　19、“开放型题”及其思维对策　　20、解答应用题的思维方法　　21、高中数学的学习活动——解题分析 A）从尝试到严谨、B）从一个到一类　　22、高中数学的学习活动——解题后的反思——开发解题智慧　　23、中国电脑福利彩票中的数学问题　　24、各镇中学生生活情况　　25、城镇/农村饮食构成及优化设计　　26、如何安置军事侦察卫星　　27、给人与人的关系（友情）评分　　28、丈量成功大厦　　29、寻找人的情绪变化规律　　30、如何存款最合算　　31、哪家超市最便宜　　32、数学中的黄金分割　　33、通讯网络收费调查统计　　34、数学中的最优化问题　　35、水库的来水量如何计算　　36、计算器对运算能力影响　　37、数学灵感的培养　　38、如何提高数学课堂效率　　39、二次函数图象特点应用　　40、统计月降水量　　41、如何合理抽税　　42、市区车辆构成　　43、出租车车费的合理定价　　44、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？　　45、购房贷款决策问题　　研究性学习的问题与课题 （来自《数学百草园》，作者叶挺彪）　　《 立几部分 》　　问题1　　平几中证点共线、线共点往往较难，通常出现在竞赛中。而立几中的这类问题却是非简单，主要的依据仅仅是平面的基本性质：两个平面的公共点共线。可否将平几问题的这类问题进行升维处理。即把它转化为立几问世题加以解答。　　问题2　　用运变化的观点对待数学问题，将会发现问题的实质及问题之间的联系，但对于立几中的这方面还显得不够，可以通过整理、收集这方面的材料加以综合研究。　　问题3 作为降维处理的一个例子：可考虑异面直线距离的几种转化，如转化为线面距、点线距、面面距等。　　问题4　　异面直线的距离是：异面直线上两动点的连线中最短的线段长度。所以可以用函数的观点来解决。即建立一个两动点的距离函数，利用求函数的最小值达到目的。　　问题5　　立几中的许多问题可化归为确定点在平面内的射影位置。如点面距、点线距、体积等。于是确定点在平面内的射影显得非常重要，试给出一种通用方法进行确定。　　问题6　　作二面角的平面角是立几中的难点，常用方法有：定义法、三垂线法、垂面法。其实质是以点定位，即当点在二面角的棱上时用定义法、当点在一个半平面内时用三垂线法、当点在空间时时用垂面法。问题似乎已解决。但对于较复杂的图形，由于点的个数较多，以哪个点作为定位点就难以决定。试给出以线定位来作二面角的平面角的方法及步骤。　　问题7　　等积变换在立几中大显上内身手，而非等积变换是它的一般情形，作用更大，却被人们所忽视。利用非等积变换能解决求体积、求距离、证明位置关系等问题。试利用类比平几的相应方法探索之。　　问题8 将三垂线定理进行推广与引伸，即所谓三面角的正、余弦定理及其特例直三面角的正、余弦定理。以开阔眼界。　　《解几部分 》　　问题9　　对于数学的公式，我们应当做到三会：即正用、变用和逆用。如解几中有许多公式如两点距离、点到直线距离公式，定比分点、斜率公式等，考虑其逆用，就可得到构造法证题，试研究解几中的各种公式逆用，以充实构造法证明。　　问题10　　我们对待任何问题（包括解决数学问题）往往用自己的审美意识去审视，以调节自己的行动计划。在解几中探索与搜集以美的启迪思维的题材，加以整理与综合研究。　　问题11 整理解几中常常被人忽视和特例而使问题的解决不完整的有素材，如用点斜式而忽视斜率存在，截距式而忽视截距为零等。　　问题12 利用角参数与距离参数的相互转化以实现命题的演变，达到以点带面，触类旁通的目的。　　问题13 将与中点有关的问题及解决方法进行推广，使之适用于定比分点的相应问题与方法。　　问题14 研究求轨迹问题中的坐标转移法与参数法的相互联系。　　问题15 关于斜率为 1的特殊直线的对称问题的简捷解法中，概括出适用范围更加广阔的解题策略。　　问题16　　解决椭圆问题不如圆容易，能否使问题化归，即椭圆问题的圆化处理，进而研究圆锥曲线（包括其退化情形如两条相交线，平行线等）的圆化处理。　　问题17 整理与焦半径有关的问题，并将之“纯代数化”，进而研究其“纯代数解法”，从中探索新方法。　　问题18 把点差法解中点弦问题进行推广，使之能解决“定比分点弦”问题。　　问题19 求轨迹问题中，纯粹性的简捷判别。　　问题20 在定比分点公式、弦长公式、点到直线的距离公式的推导过程中隐含着“射影思想”，扩大这思想在解几中的地位或功能。　　问题21 对平移变换的解题功能进行综述。　　问题22　　与中点弦有关的圆锥曲线中的参数范围确定问题，往往需要建立不等式进行求解，各种方法中以点在曲线内部条件为隹。试将这方法推广到定比分点弦的情形。　　《函数部分 》　　问题23 空集是一切集合的子集，但在解决关集合问题时，常常忽略这一事实。试整理这方面的各类问题。　　问题24 整理求定义域的规则及类型（特别是复合函数的类型）。　　问题25　　求函数的值域、单调区间、最小正周期等有关问题时，往往希望将自变量在一个地方出现，所以变量集中的原则就提供了解题的方向，试研究所有与变量集中原则有关的类型（如配方法、带余除法等）。　　问题26 总结求函数值域的有关方法，探索判别式法的一般情形——实根分布的条件用于求值域。　　问题27 利用条件最值的几何背景进行命题演变，与命题分类。　　问题28　　回顾解指数、对数方程（不等式）的化归实质（利用外层函数的单调性去掉两边的外层函数的符号），我们称之为“给函数更衣”，于是我们可以随心所欲地将方程（不等式）进行演变。你能利用这一点编拟一些好题吗。　　问题29 探求“反函数是它本身”的所有函数。从而可解决一类含抽象函数的方程，概括所有这种方程的类型。　　问题30 在原点有定义的奇函数，其隐含条件是f(0)=0,试以这一事实编拟、演变命题。　　问题31 把两面镜子相对而立，若你处于其中，将看到许多肖像位置呈现出周期性，你能把这一事实数学化吗？若把轴对称改为中心对称又怎么结论？　　问题32　　对于含参数的方程（不等式），若已知解的情况确定参数的取值范围，我们通常用函数思想及数形结合思想进行分离参数，试概括问题的类型，总结分离参数法。　　问题33 改变含参数的方程（不等式）的主元与参数的地位进行命题的演变。探索换主元的功能。　　《三角部分 》　　问题34 数形结合是数学中的重要的思想方法之一，而单位圆中的三角函数线却被人们所遗忘，试探它在解决三角问题中的数形结合功能。　　问题35 概括sinx+cosx=a时相应x的取值范围，及问题条件中涉及这一条件时的所隐含的结论。　　问题36 整理三角代换的的类型，及其能解决的哪几类问题。　　问题37 三角最值的构造证法中，型如 ，可转化成：1）动点（ccosx.asinx）与定点（-d,-b）连线的斜率；2）或先化为　　从而转化为动点（cosx.sinx）与定点 连线斜率等，考虑各种构造法的背景的联系，能否以此联系用于解决几何问题。　　问题38 一个三角公式不仅能正用，还需会逆用与变用，试将后者整理之。　　问题39 概括三角恒等式证明中的一次弦式、高次弦式和切式证明的常用方法。　　问题40　　三角形的形状判定中，对于含边角混合关系的条件，利用正、余弦定理总有两种转化，即转化为角关系或边关系，探索其中一种对另一种解法的启示功能。　　《不等式部分 》　　问题41　　一个数学命题若从正面入手分类情况较多，运算量较大，甚至无法求解，此时不妨考虑其反面进行求解得解集，然后再取其补集即得原命题的解。我们把它称为“补集法”，试整理常见的类型的补集法。　　问题42 概括使用均值不等式求最值问题中的“凑”的技巧 ，及拆项、添项的技巧。　　问题43 观察式子的结构特征，如分析式子中的指数、系数等启示证题的的方向。　　问题44 探求一此著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多种证法，寻找其背景以加深对不等式的理解。　　问题45 整理常用的一此代换（三角代换、均值代换等），探索它在命题转化中的功能。　　问题46 考虑均值不等式的变用，及改变之后的不等式的背景意义。　　问题47 分母为多项式的轮换对称不等式，由于难以参于通分，证明往往较难。探求一种代换，将分母为多项式的转化为单项式。　　问题48 探索绝对值不等式和物理模拟法　　如果还有什么相关的课题，请各位同行提出。参考资料：http://sx.dhyz.com/new/Article_Print.asp?ArticleID=174

解题决策不错 它不是把高考题模拟题全哗啦来那种 而是以方法归类