高等代数多项式考研题

感觉题目有点问题，最后应该是证明：V可分解为两个正交的二维A不变子空间的直和，否则A作为一个变换怎么分解为直和？我得想法：V是4维空间，则A的特征多项式为4次，又没有实特征值，从而特征多项式一定是两个实数域不可约二次多项式的乘积。A在4维复空间内一定存在复特征值，且其虚部不为0，共轭成对，令为a1+ib1,a1-ib1,a2+ib2,a2-ib2，b1和b2都不为0，易知共轭的特征值对应的特征向量也共轭，从而，一对共轭特征值对应于两个4维实数列向量u,v，且A(u+iv)=(a1+ib1)(u+iv)，则Au=a1u-b1v,Av=a1v+b1u，(1)u，v线性无关，否则令u=hv,则带入(1)，可得到(h*h+1)*b1=0，这是不可能的，所以u,v线性无关由（1）得u,v的生成子空间即为V在A下的一个不变子空间，同理可得另一个不变子空间。因为不同特征值的特征向量线性无关，从而这两个不变子空间的直和为V 这两个子空间的正交性还不知道怎么证明...先证简单的，(3)导(1)，实际上因为c可逆，因此r(a)≤r(a^2)≤r(a)，后面这个不等式总是成立的，所以(1)成立；然后(2)导(3)，先把(2)中的那个a平方，然后把平方后的那个形式凑成p(b，o，o，o)p^(-1)[p(b，o，o，e(n-r))p^(-1)]，因为方括号里的那几个矩阵都可逆，因此就可以把方括号里的那一堆记成c^(-1)，这样就有a^2=ac^(-1)，把c逆到左边，就是(3)；最后(1)导(2)，因为是用rank导，所以就得考虑把a变成jordan标准型，就是a=pjp^(-1)，然后把a的jordan标准型j写成上面m个jordan块是对角线元素不为0的那些，后面的是那些jordan块是对角线元素为0的，然后把b记成那m个对角线元素不为0的那些jordan块组成的矩阵，然后剩下来的就是说明那些对角线元素为0的jordan块都是1阶的就成了，实际上你把a的jordan标准型平方，然后用(1)就能得到这结果。

思路都是比较两边的根. 1. x = 1是(x-1)·f(x+1)的根, 所以也是(x+2)·f(x)的根. 但其不是x+2的根, 故其为f(x)的根, f(1) = 0. 同理, 由x = -2是(x+2)·f(x)的根, 可得f(-1) = 0. 继而将x = 0代入左端, 得f(0) = 0. 由f(x)有根0, 1, -1, 可设f(x) =。

如图

高等代数考研科目一般属于高校自命题科目，建议根据报考单位提供的考试大纲选择备考资料。如果给了参考书目，就用所给的参考书目，如果没有给参考书目，就用报考单位本科生阶段所用的教材或者比较推崇的教材版本。高等代数是代数学发展到高级阶段的总称，它包括许多分支。现在大学里开设的高等代数，一般包括两部分：线性代数初步，多项式代数。

-14因子 -1 1 -2 2 -7 7 -14 14最高项系数为1，因子 1所以，有理跟只可能是-1 1 -2 2 -7 7 -14 14一个个带进去算就知道了 剩余除法试根，可能是（x^3-6x^2+15x-14）/(x+1)看是否余数为0

　　高等代数考研科目一般属于高校自命题科目，建议根据报考单位提供的考试大纲选择备考资料。如果给了参考书目，就用所给的参考书目，如果没有给参考书目，就用报考单位本科生阶段所用的教材或者比较推崇的教材版本。　　高等代数是代数学发展到高级阶段的总称，它包括许多分支。现在大学里开设的高等代数，一般包括两部分：线性代数初步，多项式代数。

-14因子 -1 1 -2 2 -7 7 -14 14最高项系数为1，因子 1所以，有理跟只可能是-1 1 -2 2 -7 7 -14 14一个个带进去算就知道了 剩余除法试根，可能是（x^3-6x^2+15x-14）/(x+1)看是否余数为0

f(x)是个多项式，对任意数a,b有f(a+b)=f(a)+f(b),所以f(x)是一次的，令a=b=0,得f(0)=2f(0),f(0)=0,所以f(x)=kx.

In[1]:= Factor[ 2 x^7 + x^6 - 11 x^5 - 7 x^4 + 12 x^3 + 15 x^2 + 9 x - 9]Out[1]= (-1 + 2 x) (-3 + x^2)^2 (1 + x + x^2)In[4]:= Factor[ 2 x^7 + x^6 - 11 x^5 - 7 x^4 + 12 x^3 + 15 x^2 + 9 x - 9, Extension -> Sqrt[3]]Out[4]= (Sqrt[3] - x)^2 (Sqrt[3] + x)^2 (-1 + 2 x) (1 + x + x^2) 这种题一般就是试根吧,看9的所有因数是不是根,不是再试试根号三之类的.找到根比如x0,就除一个(x-x0).没什么太好的方法,除非你初中的基础太好,能用拆添项做出来.