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博志复旦考研为你解答:概率论与数理统计 徐全智 高等教育出版社(2004年) 857概率论与数理统计 一、总体要求 理解概率论与数理统计的基本思想,理解由古典概型向概率公理化转化过程的关键概念和思想,理解数理统计的估计与检验的统计学原理,掌握经典概率模型的概率计算方法及其应用,掌握基本的估计与检验方法。 二、内容 1.随机事件的定义及其运算,概率的定义及其性质 1)了解样本空间(基本事件空间)的概念,理解随机事件的概念,掌握事件的关系与运算; 2)理解概率、条件概率的概念,掌握概率的基本性质,会计算古典型概率和几何型概率; 3)掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式,以及贝叶斯(Bayes)公式; 4)理解事件的独立性的概念,掌握用事件独立性进行概率计算; 5)理解独立重复试验的概念,掌握计算有关事件概率的方法. 2.一维随机变量及其分布 1)理解随机变量的概念.理解分布函数的概念及性质. 2)会计算与随机变量相联系的事件的概率. 3)理解离散型随机变量及其概率分布的概念; 4)掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布及其应用; 5)理解连续型随机变量及其概率密度的概念,掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用. 3.多维随机向量及其分布 1)理解多维随机变量的概念,理解多维随机变量的分布的概念和性质; 2)理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布; 3)理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度; 4)会求与二维随机变量相关事件的概率; 5)理解随机变量的独立性及不相关性的概念,掌握随机变量相互独立的条件; 6)掌握二维均匀分布,了解二维正态分布的概率密度,理解其中参数的概率意义; 7)会求两个随机变量简单函数的分布,会求多个相互独立随机变量简单函数的分布. 4.随机变量数字特征 1)理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念; 2)会运用数字特征的基本性质,并掌握常用分布的数字特征。 5.大数定律和中心极限定理 1)了解切比雪夫不等式.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律); 2)了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理)。 6.数理统计基本概念 1)理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念; 2)了解分布、t分布和F分布的概念及性质,掌握正态总体的常用抽样分布定理. 7.参数估计 1)理解参数的点估计、估计量与估计值的概念. 2)掌握矩估计法和最大似然估计法,了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念,并会验证估计量的无偏性; 3)理解区间估计的概念.会求单个正态总体的均值和方差的置信区间,会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间. 8.假设检验 1)理解显著性检验的基本思想,掌握假设检验的基本步骤, 2)了解假设检验可能产生的两类错误,掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验. 三、题型及分值比例 选择题:(10%) 填空题:(10%) 简答题:(20%) 计算题:(60%)