生火甚多
去百度文库,查看完整内容>内容来自用户:佳惠金牛北京大学2019年全国硕士研究生招生考试数学分析试题及解答微信公众号:数学十五少2019.03.231.(10分)讨论数列an=√n1+√n2+···+√nn的敛散性.2.(10分)f(x)∈C[a,b]且f(a)=f(b).证明存在xn,yn∈[a,b],使得lim(xn−yn)=0且f(xn)=n→+∞f(yn),∀n∈N∗.3.(10分)证明恒等式∑n(−1)kCnkk+1m+1=∑m(−1)kCmkk+1n+1.k=0k=04.(10分)已知无穷乘积+∏∞(1+an)收敛,是否有+∑∞an收敛?证明或者举出反例.n=1n=1∑+∞∫15.(10分)设f(x)=xnlnx,求f(x)dx.n=106.(20分)f(x)为(0,+∞)上二次可微函数,若limf(x)存在,f′′(x)有界.证明limf′(x)=0.x→+∞x→+∞7.(20分)数列{xn有界,且lim(xn+1−xn)=0,limxn=l,limxn=L,−∞<l<L<+∞.证明n→+∞n→+∞n→+∞∀c∈[l,L],都有{xn的子列收敛于c.8.(20分)p>0,讨论级数∑+∞sinnπ4n=1np+sinnπ4的绝对敛散性和条件敛散性.9.(20分)求f(x)=2xsinθ1−2xcosθ+x2在x=0处的Taylor展开式,∫π并求ln(1−2xcosθ+x2)dθ.010.∫(20分)证明+∞sinxdx=π,∫求+∞sin2(yx)dx.0x20x211.因为