2017考研大纲复习：等数学复习之不定积分

2017考研奋进群:517560474等数学复习之不定积分本文来源：数学教研室不定积分是考研数学的重要内容之一，后续的积分运算都是以微积分基本定理作为纽带,以不定积分的运算为基础的。这说明，不定积分在考研等数学这个学科来说是很重要的，下面我们就总结一下不定积分的考点以及题型。一、原函数的定义如果在区间上，可导函数的导函数是，即对任意的都有或，则称为在区间上的原函数。从原函数的定义来看我们要注意1、原函数是在局部范围内说的2、原函数有很多个，代表的是相差常数的一类函数的集合。考试的时候会以注意点出小题。二、不定积分的计算首先我们要知道不定积分与原函数的关系。不定积分的计算方法有换元法，分部积分法。我们考试常考的题型有有理函数的积分，三角有理式积分，指数有理式积分，根式积分，特殊题型分部积分法。1、有理函数的积分：做题的思想就是拆分。如果分母形如则应拆出一项：;如果分母形如，则应拆出两项：;如果分母形如(该式为无实根的二次多项式)，应拆出一项。具体例题略。2、三角有理式积分一般的三角函数积分我们用下面两个式子或者凑微分法，另外我们一般的思路就是利用万能公式，则我们可以得到，。具体例题略。3、指数有理式积分指数有理式积分指的是被积函数分母上含有的函数，我们通常的做法就是I在分子分母上同时乘以，然后凑微分。4、根式积分如果根号下一次函数，则直接令;如果根号下是以下二次函数，则利用三角代换：，令;，令;，令。如果根号下是一般的二次函数，我们先将其配方，再作上面的三角代换。5、特殊题型分部积分法我们可以总结一句话就是“反对幂指三”，这五种函数进行分部积分时，反函数和对数函数我们一般当作是，排在后面指数函数和三角函数就当作，幂函数做哪个都可以。当指数函数和三角函数的乘积作为被积函数时，与随便取哪一个。以上就是不定积分的部考点及题型。这里我系统的总结了各种题型的方法，虽然没有举例说明，但我相信大家看到一个不定积分就知道它属于哪个类型，然后可以利用其方法做题就可以了。希望我的总结对大家的学习有一定的帮助.了解更多信息请看考研大纲解析专题大纲就是考研的指南针，有了复习的方向，再往深往宽了去拓展，才能真正掌握考研知识。在此祝愿各位考研学子都能名题金榜，笑傲考研。为了帮助考生更好地复习，为广大学子推出2017考研秋季集训营、专业课一对一、精品网课系列备考专题，针对每一个科目要点进行深入的指导分析，欢迎各位考生了解咨询。同时，一直为大家推出考研直播课堂，足不出户就可以边听课边学习，为大家的考研梦想助力!