随着2020考研战幕的拉开,越来越多的考生已经加入到了考研复习的过程中,对于绝大多数考生,数学的复习至关重要,因为这是一门150分的科目,所以如果你准备考研,那从现在(4月)开始,数学必须重视起来了,这篇文章谈一谈在数学复习的基础阶段,我们要注意些什么,给大家一些建议。1.注重基础知识的复习这里讲的基本知识包括基本概念,基本方法,基本计算等,考研数学的难度虽然在渐渐增大,但是不管是16/18这样的难度大的年份还是15/17这样难度小的年份,对于基本知识的考察依然是考研的主旋律,我们在复习前期就要牢牢把握住这个方向不动摇。我常说,把每年的基础题做好,数学至少100保底,读者们如果有留意,不难发现每年的平均分真是惨不忍睹,大家一定要引以为戒,切勿眼高手低,对自己负责,给自己把把关,你现在基础阶段的复习是不是过于自信了,是不是基本知识都学好了呢?对于基本概念的复习,我给大家都建议是酌字酌句耐心一些读教材上的原话(或者看教辅知识点讲解部分),尤其是一些难懂的概念更是如此,很多辅导视频都不会给你讲这些,甚至有的老师给出的定义是他自己的话,我建议大家要以同济教材上的原话为准,下面我举个例子阐述。例1:以「无穷小」这一概念来说,大家先看下面的教材截图,然后思考我后面提出的几个问题。(1)无穷小一定是要求自变量趋向0的吗?(2)无穷小的本质是什么?(3)0是不是无穷小?其实认真读完这个概念你就能回答上面的三个问题,我设置这样三个问题的意义在于启发大家对于概念的思考,而不是光读不理解。我就说一下第一个问题,无穷小不要求自变量趋向于0,我之所以说这个问题,是因为我见过有些同学不理解概念,然后自己想当然,认为只有自变量趋向于0才说无穷小,这就是大错特错了。造成这样的原因是不读概念,不认真梳理概念,因为大多数练习题给的条件就是在X趋向于0下,抱着题目做的还特开心,结果连概念都没弄明白。例2:一道从头问到尾到错解,看下图,这是我在某网站上看到的提问,在各个群里也总会有人问这个问题。从一道题就能看出你的复习缺了什么。看一下这位同学的解答,他对分子用了重要极限,正好落入了命题人下的圈套中了,这是一个典型错误,每年都有考生从1月问到12月。做错并不可怕,关键是我们应该要从错解中发现问题,比如这就是「极限计算法则」的错误使用,那么我们就应该去看一下这个法则的使用条件,思考自己是不是没有复习到位。对于基本定理的掌握,要求我们复习的时候注意定理的使用条件和最终结论,例如这些常用的定理,条件是在开区间上用还是闭区间?结论是在开区间还是闭区间?如果你能自己证明一遍这些定理,那你对它们的理解又会不一样。当前基础阶段,我们就应该多花时间在这些基础的知识上,如果现在不花时间耐心培养基本功,到了做真题的时候,如果发现自己漏洞百出再来补就真的来不及了,后期的紧张焦躁情绪使得你很难再回顾这些琐碎的知识点,所以数学我的建议一直就是把时间花在前面,夯实基础,打牢地基,万丈高楼平地起,指日可待。2. 注重计算能力的培养计算,是考研数学中决定你能否拿到分数的最后一关,尤其是极限计算,不定积分计算,定积分计算,线性代数中解方程组的计算,这是谁都逃不掉的,我们必须拿下。 以不定积分中的计算为例(这两年命题人在加重对不定积分的考察,这是个要注意的趋势),计算方法很多,逐个解说:凑微分法(第一类换元积分):利用基本公式、观察被积函数,对于一些复杂部分,对其求导,或许能找到解题的思路。第二类换元积分,主要方法是根号换元,三角换元,倒代换等。分部积分法,这是命题人最爱考察的方法,如2018年考研数学大题第一题。「反对幂三指」这个口诀牢记,见到含有反三角函数、幂函数、指数函数的考虑要用这个方法,多做一些这类题目,加深理解。有理函数的积分,一般是假分式化作真分式,真分式再化为多个容易计算的分式之和,然后辅助凑微分等方法解答。应该来说,这一类方法最复杂,所以在2019年考研数学二第二题考察了,考察效果并不好,我问了好多人在这个题目上花时间很多,当然那个题确实是计算量大。其他的还有三角有理函数积分,一般就是凑d(sinx),d(cosx)。之所以一再强调不定积分,是为求定积分做铺垫的,学好求不定积分,再学定积分就轻松了,它们之间的联系就是L-N公式。定积分的考察花样很多,比如单纯的计算定积分、求旋转体体积、概率论中的计算等等。(By the way,考研数学中联系原函数和导函数的两个定理,一个是拉格朗日中值定理,一个就是N-L公式)另外值得强调的是:我们还要注重一题多解的训练,我们并不是为了做题而做题,我们要能在做题中训练自己对概念和基本方法的理解,达到熟能生巧的境界。通过一题多解,达到训练思维的目的,不定积分和求极限中有不少题目都有好几种方法解答,需要我们多思考。当你计算方法练熟练了,不管大题小题再有了思路后,马上列式就能做出来,这样才能把分数紧紧地攥在手里。3. 做好全年数学复习的规划很多人对于整个一年的复习没有一个完整的复习规划,我建议大家赶紧做个大的复习进度安排,比如从几月到几月完成基础阶段的复习,从几月开始做真题,这些安排写下来,然后一点点去落实。我给出我的建议:3月—6月,基础阶段复习,完成包括辅导书+练习题(基础部分)在内的学习,7月—8月,强化阶段复习,完成包括辅导书二刷(因人而异,有的重点章节三刷四刷都不过分)和练习题强化部分的学习,9月—10月,完成自己考试科目数学真题练习,11月—靠前,完成其他非自己考科目数学的真题练习(选做)和做模拟题。(以后每个阶段我都会出一个复习指导建议,就像这篇文章一样)具体每个阶段做什么,前一个阶段哪里没做好,当前阶段我该怎么办都要做好记录,做个有心人,而不是一团糟的复习,到头来什么都没做好。4. 做好笔记和错题本不管是看辅导视频还是自己做题,对于一些比较好的题,做上标记,方便以后复习,书旁可以写的内容包括:(1)这题当时为什么没做出来,卡在哪里?哪个知识点不熟练?(2)和这题类似的还有什么题,在哪里?(3)这类题型的通用方法是什么?(4)这个题目的「题眼」在哪?……对于错题本,没有必要一道道去抄写,只要做个题号的记录就行了,按照章节,按照辅导书一个个题号记下方便以后的复习就行。当前阶段还仅仅是基础阶段,不推荐大家现在就做一些很难的题目,以基础题目为主,一些辅导资料题目太难都可以放一放。而且也不要过分在意别人的复习进度,然后乱了手脚,我们都扎扎实实的走好每一步,干嘛那么在意别人呢?开快车的复习效果就真的好?基础阶段养成好的复习习惯,对你一年的复习都能起到很大的帮助。后记很多考生都忘记了考研数学复习的目的,变成了纠结看谁视频和看谁辅导书的选择纠结症患者,当初我也遇到过这样的纠结,但是回头想一想,这样意义不大,数学的复习关键是靠自己的努力,老师永远只是起到一个辅助作用,所以我在文章通篇很少提到老师。因为我认为给大家关于复习重点和复习目的的建议要远远胜过给大家做老师评测的意义大,希望大家能有所思考。
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